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数列求和公式方法总结

文章作者:admin | 时间:2019-06-11 18:17 | 来源:网络整理

数列求和是历年高考的必考实质,重心是急切地抓住评估级数、等比级数求和公式,内脏位错减法和分相处理法。上面为各种的发分享了数列求和公式方式,我抱有希望的理由这对你们各种的都有帮忙。!

一、群折算求和法

是否任一数列的通项公式是由分别的算术公式结合的,,与用群求和法求出该序列的第任一n项和sn。。普通顺序是:拆毁定约雇用-重行编组-汇总兼并。

例1提出要求sn=1*4 2*7 3*1…n(3n 1)积和

溶解和公式可以变卖,式中第n项为an=n(3n+1)=3n2+n

∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)

=(3×12+1)+(3×22+2)+(3×32+3)+…+(3n2+n)

=3(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)

=3×16n(n+1)(2n+1)+n(n+1)2

=n(n+1)2

二、奇偶剖析和法

求序列的第任一n项和sn,是否必要议论n的价值对等或单数,、偶数项组连累,这种方式叫做奇偶剖析。

例2:求和:Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1)n(2n-1)

剖析:注视数列的通项公式an=(-1)n(2n-1)可知Sn与数列项数n的价值对等关心,从此,采取奇偶剖析和群求和的方式求解,也可以在奇偶剖析法的按照使用求和法求的最后。

解:当n为偶数时,

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1)n(2n-1)

=-(1+5+9+…+2n-3)+(3+7+11+…+2n-1)

=-n2(1+2n-3)2+n2(3+2n-1)2

=-n2-n2+n2+n2=n

当n是单数时,

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1)n(2n-1)

=-(1+5+9+…+2n-3)+(3+7+11+…+2n-1)

=-n+12(1+2n-1)2+n-12(3+2n-3)2

=-n2+n2+n2-n2=-n

总的来说,序号=(-1)nn

三、求和法

序列的第任一n项和sn,稍微定约雇用的结成具有特别属性,从此,可以结成分别的结成,又是sn,称之为求和法。进去任一=(-1)nf(n),可以处理两个毗连的的结成。如例3中使得求和法求解。

例3:求S=-12+22-32+42-…-992+1002

解S=(-12+22)+(-32+42)+…+(-992+1002)

=(1+2)+(3+4)+…+(99+100)=5050

四、根本公式法

是否序列的体式如次,如评估、等号的平方或入口处数是心净平方、立方的,这么可以直觉的使用以下数列求和的公式求和。

经用的公式有

(1)评估数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)2d=n(a1+an)2

(2)等比级数求和公式:Sn=na1a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q=1)(q≠1)

(3)1+2+3+…+n=n(n+1)2

(4)1+3+5+…+2n-1=n2

(5)2+4+6+…+2n=n(n+1)

(6)12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)

(7)13+23+33+…+n3=14n2(n+1)2

例1:已知等距离序列a的通式为an=12n-1。,设sn为序列的第任一n项,找寻序列号。

解:∵an=12n-1∴a1=1,q=12

∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1(1-12n)1-12=2-12n-1

五、分相处理法

是否任一序列的通项公式可以分为两个差,而添加的历程可以彼此装支管,独自地稍许地的,此刻,只必要稍许地的总结,把这种求数列前n项和Sn的方式叫做分相处理法。

分相处理法中经用的拆项转变公式有:

(1)1n(n+1)=1n-1n+1,1n(n+k)=1k(1n-1n+k)

(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)

(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]

(4)1n+n+1=n+1-n,1n+n+k=1k(n+k-n),

内脏,n n,k r k和k 0

例5:找寻序列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…前n和sn。

经过处理问题来处理问题,an=11+2+3+…+n=2n(n+1)=2(1n-1n+1)

∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

=2(1-12)+2(12-13)+2(13-14)+…+2(1n-1n+1)

=2(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1)

=2(1-1n+1)=2nn+1

数列求和公式方式总结

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